ស្រាវជ្រាវលើមុខងារ និងវិសមភាព, អនុវិទ្យាល័យទី២

ស្រាវជ្រាវលើមុខងារ និងវិសមភាព, អនុវិទ្យាល័យទី២

ការសិក្សាមុខងារ និងវិសមភាព គឺជាមុខវិជ្ជាសំខាន់មួយក្នុងកម្មវិធីសិក្សាគណិតវិទ្យាសម្រាប់អនុវិទ្យាល័យឆ្នាំទី២។ ការស្រាវជ្រាវនេះនឹងដោះស្រាយការពន្យល់អំពីមុខងារនៃគ្រប់ប្រភេទ និងវិសមភាព បន្ថែមពីលើមុខងារលីនេអ៊ែរ និងនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាមួយចំនួនដែលអាចនៅជុំវិញយើងក្នុងបរិបទនេះ។ ការស្រាវជ្រាវមានគោលបំណងបញ្ជាក់ពីគោលគំនិតនៃមុខងារ និងប្រភេទរបស់វា ព្រមទាំងស្វែងយល់ពីគោលគំនិតនៃវិសមភាព និងលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗរបស់វា។ ពាក្យ និងវាក្យសព្ទគណិតវិទ្យាដែលពាក់ព័ន្ធនឹងត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញ និងពន្យល់ខ្លឹមសារក្នុងលក្ខណៈសាមញ្ញ និងទាក់ទាញ។

ការយល់ដឹងអំពីមុខងារ និងវិសមភាពគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ ដោយសារការប្រើប្រាស់ពួកវា និងការកាត់ចេញនូវច្បាប់របស់ពួកគេទាក់ទងនឹងផ្នែកផ្សេងទៀតនៃវិទ្យាសាស្ត្រ។ ដោយមើលឃើញពីសារៈសំខាន់ជាប្រវត្តិសាស្ត្រ និងជាក់ស្តែង ការស្រាវជ្រាវ និងការយល់ដឹងពីពួកគេគឺជាកិច្ចការសំខាន់មួយ។ ការផ្តោតអារម្មណ៍នៃការស្រាវជ្រាវនេះនឹងផ្តោតលើការយល់ដឹងអំពីគោលគំនិតនៃមុខងារជាទូទៅ បន្ថែមពីលើការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិផ្សេងៗរបស់ពួកគេ ហើយប្រភេទផ្សេងៗនៃមុខងារដែលគេស្គាល់នឹងត្រូវបានពន្យល់។

ការស្រាវជ្រាវក៏នឹងដោះស្រាយនូវគោលគំនិតនៃវិសមភាពក្នុងគណិតវិទ្យា ដែលទាក់ទងយ៉ាងជិតស្និទ្ធទៅនឹងមុខងារគណិតវិទ្យា។ គោលគំនិតនៃវិសមភាពនឹងត្រូវបានគូសបញ្ជាក់ និងពន្យល់ក្នុងវិធីសាមញ្ញមួយ ខណៈពេលដែលការបញ្ជាក់ពីទំនាក់ទំនងរវាងវិសមភាព និងមុខងារ។

ការស្រាវជ្រាវក៏ត្រូវតែដោះស្រាយច្បាប់ និងមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការ និងវិសមភាព ដោយផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់ដោះស្រាយប្រភាគ ការបង្រួបបង្រួមភាគបែង និងបច្ចេកទេសគណិតវិទ្យាដ៏ល្បីផ្សេងទៀត។ ជាពិសេស វានឹងជួយយើងឱ្យយល់ និងបញ្ជាក់អំពីដំណើរការនីតិវិធីនៃការគណនាមុខងារ និងការដោះស្រាយវិសមភាព។

សរុបមក ការស៊ើបអង្កេតមុខងារ និងវិសមភាព គឺជាមុខវិជ្ជាសំខាន់ដែលទាមទារការយល់ដឹងស៊ីជម្រៅអំពីគោលគំនិត និងការអនុវត្តច្បាប់គណិតវិទ្យាសមស្រប។ ការស្រាវជ្រាវត្រូវតែមានលក្ខណៈទូលំទូលាយ ព្រោះវារួមបញ្ចូលការពន្យល់លម្អិតអំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាន និងប្រភេទផ្សេងៗនៃមុខងារ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា បន្ថែមពីលើការបញ្ជាក់ពីគំនិតនៃវិសមភាព និងវិធីសាស្រ្តសម្រាប់ដោះស្រាយវា។ ការស្រាវជ្រាវនឹងក្លាយជាឯកសារយោងដ៏មានតម្លៃសម្រាប់សិស្សគណិតវិទ្យាវិទ្យាល័យ ដោយផ្តល់នូវការយល់ដឹងដ៏ទូលំទូលាយ និងសាមញ្ញនៃប្រធានបទសំខាន់ៗទាំងនេះ។

តើអ្វីជាគំនិតនៃមុខងារ?

អនុគមន៍ គឺជាគោលគំនិតគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់ដែលប្រើក្នុងវិស័យផ្សេងៗ។ វាសំដៅលើទំនាក់ទំនងរវាងធាតុនៃសំណុំចាប់ផ្តើម និងធាតុនៃសំណុំមកដល់។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​ដើម្បី​តំណាង​ឱ្យ​ទំនាក់ទំនង​និង​ភាព​ដូចគ្នា​រវាង​ធាតុ។ មានប្រភេទមុខងារជាច្រើនដែលផ្អែកលើវិធីដែលតម្លៃទាក់ទង។

អនុគមន៍សកលគឺជាមុខងារដែលផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នានៅពេលអនុវត្តចំពោះតម្លៃផ្សេងៗគ្នា។ សំណុំចាប់ផ្តើមនៃអនុគមន៍នេះគឺជាសំណុំនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យអាចទទួលយកបាន។ សំណុំការចូលប្រើគឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានអនុម័តដោយអថេរអាស្រ័យលើតម្លៃឯករាជ្យទាំងនោះ។

អនុគមន៍បំរែបំរួលគឺជាមុខងារដែលតម្លៃរបស់វាផ្លាស់ប្តូរនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរ។ ប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យកើនឡើង តម្លៃនៃអនុគមន៍កើនឡើង ហើយប្រសិនបើអថេរឯករាជ្យថយចុះ តម្លៃនៃអនុគមន៍នឹងថយចុះ។ សំណុំចាប់ផ្តើមសម្រាប់អនុគមន៍នេះគឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរឯករាជ្យអាចទទួលយកបាន ហើយសំណុំមកដល់គឺជាសំណុំនៃតម្លៃទាំងអស់ដែលអថេរអាស្រ័យអាចទទួលយកតម្លៃឯករាជ្យទាំងនោះ។

អនុគមន៍ផ្ទុយ គឺជាមុខងារដែលយល់ស្របរវាងសកលភាព និងវ៉ារ្យ៉ង់ ពោលគឺពួកវាផ្តល់លទ្ធផលខុសៗគ្នា និងការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃរបស់ពួកគេនៅពេលអនុវត្តចំពោះតម្លៃផ្សេងៗគ្នា ហើយក្នុងពេលតែមួយតម្លៃរបស់វាប្រែប្រួលនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យផ្លាស់ប្តូរ។ មុខងារទាំងនេះបំពេញបានទាំងលក្ខខណ្ឌសកល និងការប្រែប្រួល ហើយមានលក្ខណៈស្មុគស្មាញ និងមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាច្រើន។

លើសពីនេះ មុខងារ monotonic រួមបញ្ចូលមុខងារដែលរក្សាលំដាប់រវាងតម្លៃ។ ទាំងវាកំពុងកើនឡើង ហើយតម្លៃរបស់វាកើនឡើងនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យកើនឡើង ឬវាកំពុងថយចុះ ហើយតម្លៃរបស់វាថយចុះនៅពេលដែលអថេរឯករាជ្យកើនឡើង។

តើមុខងារអ្វីខ្លះនៅក្នុងគណិតវិទ្យា?

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានមុខងារជាច្រើនប្រភេទដែលប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យា។ អនុគមន៍គឺជាផ្នែកមួយដ៏សំខាន់នៃគោលគំនិតនៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងកម្មវិធីផ្សេងៗក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងវិស្វកម្ម។

ប្រភេទទីមួយនៃមុខងារគឺ "មុខងារ covariant" ដែលត្រូវបានកំណត់ជាតម្លៃទាំងអស់នៅក្នុងជួរដែលបានបញ្ជាក់របស់វាជាមួយគ្នាទៅវិញទៅមក។ នេះមានន័យថា ធាតុបញ្ចូលនីមួយៗមានទិន្នផលជាក់លាក់ និងតែមួយគត់។

បន្ទាប់មកមាន “មុខងាររួម” ដែលត្រូវបានកំណត់តាមវិធីខាងក្រោម៖ ប្រសិនបើសមាជិកនីមួយៗនៃដែនដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមុខងារត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយសមាជិកតែមួយនៃដែន នោះវាគឺជាមុខងារសកល។

អនុគមន៍ពហុធាយកធាតុបញ្ចូលច្រើន និងបង្កើតលទ្ធផលច្រើន។ ប្រភេទនៃមុខងារនេះត្រូវបានគេប្រើជាទូទៅនៅក្នុងក្រាហ្វដើម្បីតំណាងឱ្យទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាដ៏ស្មុគស្មាញ។

អនុគមន៍លីនេអ៊ែរគឺស្ថិតក្នុងចំណោមអនុគមន៍ដែលប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយបំផុតក្នុងគណិតវិទ្យា ព្រោះវាមានទម្រង់ជាសមីការលីនេអ៊ែររវាងអថេរឯករាជ្យ និងអថេរអាស្រ័យ។ មុខងារទាំងនេះបង្ហាញជាបន្ទាត់នៅលើក្រាហ្វ។

វាក៏មានមុខងារដែលត្រូវគ្នាផងដែរ ដែលតម្លៃនីមួយៗក្នុងជួរមានការផ្គូផ្គងទៅនឹងតម្លៃតែមួយក្នុងជួរ។ នេះមានន័យថាពួកគេត្រូវបានជួសជុលនៅក្នុងតម្លៃនិងទម្រង់។

ចំពោះអនុគមន៍លំដាប់ទីពីរ ពួកវាស្ថិតក្នុងទម្រង់នៃសមីការគណិតវិទ្យាដែលមានអថេរលំដាប់ទីពីរ។ មុខងារទាំងនេះមានប្រជាប្រិយភាពនៅក្នុងធរណីមាត្រ និងរូបវិទ្យា។

យើងអាចនិយាយបានថាមានមុខងារជាច្រើននៅក្នុងគណិតវិទ្យា ហើយប្រភេទនីមួយៗមានលក្ខណៈផ្ទាល់ខ្លួនរបស់វា ដែលបែងចែកវាពីមុខងារផ្សេងទៀត។ ការប្រើប្រាស់មុខងារទាំងនេះជួយសម្រួលដល់ការគណនា និងយល់ពីទំនាក់ទំនងគណិតវិទ្យាក្នុងមុខវិជ្ជាវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន។

តើអ្វីទៅជាសារៈសំខាន់នៃមុខងារនៅក្នុងជីវិតពិត?

មុខងារមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងនៅក្នុងជីវិតពិត។ ពួកវាត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យ និងកម្មវិធីជាច្រើន ដោយសារពួកវាភ្ជាប់អថេរ និងជួយយើងឱ្យយល់ និងវិភាគទំនាក់ទំនង និងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញយើង។

មុខងារដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងវិស័យសុខភាព ដោយសារពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ប្រភេទផលិតផល និងការត្រៀមលក្ខណៈដែលត្រូវការសម្រាប់ការថែទាំស្បែក។ ការវិភាគ pH នៃផលិតផលជួយកំណត់សមាមាត្រទឹកអាស៊ីត និងអាល់កាឡាំងសមរម្យសម្រាប់ស្បែករបស់មនុស្សម្នាក់ៗ។ មុខងារក៏រួមចំណែកក្នុងការកំណត់ដីសមស្របសម្រាប់ការលូតលាស់របស់រុក្ខជាតិផងដែរ ព្រោះការលូតលាស់របស់រុក្ខជាតិអាស្រ័យទៅលើការមានសារធាតុចិញ្ចឹមតាមតម្លៃជាក់លាក់។

នៅក្នុងវិស័យបច្ចេកវិទ្យា មុខងារត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសរសេរកម្មវិធីកុំព្យូទ័រ និងកម្មវិធី និងការអភិវឌ្ឍន៍គេហទំព័រ។ វាជួយដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងកុំព្យូទ័រដ៏ស្មុគស្មាញ ហើយអាចឱ្យយើងបង្កើតគំរូគណិតវិទ្យានៃប្រព័ន្ធរូបវិទ្យា និងវិស្វកម្មសម្រាប់ការវិភាគ និងការរចនា។

លើសពីនេះ សញ្ញាសម្គាល់រួមចំណែកដល់ជីវិតសង្គមរបស់យើង។ វាត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យជាច្រើន រួមទាំងការវិភាគគំរូនៃឥរិយាបទសង្គម និងសេដ្ឋកិច្ច និងសិក្សាទំនាក់ទំនងរវាងអថេរផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ មុខងារអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីក្លែងធ្វើការបែងចែកទ្រព្យសម្បត្តិនៅក្នុងសង្គម និងវិភាគឥទ្ធិពលនៃគោលនយោបាយសេដ្ឋកិច្ច។

នៅក្នុងដែននៃការស្រមើលស្រមៃ អ្នកតំណាងបានរួមចំណែកដល់ការបង្កើតពិភពលោកផ្សេងៗគ្នា និងបង្កើតច្បាប់សម្រាប់ហ្គេម និងការនិទានរឿងបែបស្រមើលស្រមៃ។ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីកម្សាន្ត និងស្វែងរកដំណោះស្រាយប្រកបដោយភាពច្នៃប្រឌិតនៅក្នុងបរិបទនៃរឿង និងហ្គេមដែលយើងចូលចិត្ត។

វាអាចនិយាយបានថាមុខងារគឺជាផ្នែកសំខាន់មួយនៃជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់យើង ហើយដើរតួនាទីយ៉ាងសំខាន់ក្នុងការយល់ដឹង និងវិភាគទំនាក់ទំនង និងការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងពិភពលោកជុំវិញយើងក្នុងវិស័យជាច្រើនដូចជា សុខភាព បច្ចេកវិទ្យា សង្គម និងសូម្បីតែការស្រមើលស្រមៃ។

តើធាតុផ្សំនៃមុខងារមានអ្វីខ្លះ?

1. បឋមកថាអនុគមន៍៖ ផ្នែកដែលកំណត់ឈ្មោះមុខងារ និងកំណត់វា។ អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ដោយ​ប្រើ​ពាក្យ “អនុគមន៍” អម​ដោយ​ឈ្មោះ​អនុគមន៍ និង​វង់ក្រចក () ហើយ​អនុគមន៍​អាច​មាន​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​នៅ​ពី​មុខ​វង់ក្រចក។
2. ដែននៃអនុគមន៍៖ វាគឺជាតំបន់ដែលមុខងារត្រូវបានកំណត់ និងជាកន្លែងដែលវាកំណត់យ៉ាងជាក់លាក់នូវតំណភ្ជាប់ធាតុ និងតម្លៃដែលត្រូវគ្នា។ វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើធាតុដែលអនុគមន៍អាចត្រូវបានអនុវត្ត។
3. Starting set៖ គឺជាសំណុំដែលផ្អែកលើការកំណត់តម្លៃបញ្ចូល ឬធាតុដែលមុខងារអាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ មុខងារមួយអាចត្រូវបានកំណត់ត្រឹមលេខវិជ្ជមាន ដូច្នេះសំណុំចាប់ផ្តើមនឹងជាសំណុំនៃលេខវិជ្ជមាន។
4. សំណុំ​ការ​ចូល​ដំណើរការ៖ សំណុំ​ដែល​អនុគមន៍​អាច​វាយ​តម្លៃ​តម្លៃ​ដែល​ត្រូវ​នឹង​ធាតុ​បញ្ចូល​ឬ​ធាតុ​ដែល​អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​អនុវត្ត។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអនុគមន៍វាយតម្លៃទៅតម្លៃដែលត្រូវគ្នា នៅពេលអនុវត្តទៅលេខ សំណុំចូលដំណើរការនឹងជាសំណុំដែលមានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានោះ។

ដោយសង្ខេប សមាសធាតុនៃអនុគមន៍មានបឋមកថានៃអនុគមន៍ដែលបញ្ជាក់ឈ្មោះរបស់វា និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលអាចធ្វើបានរបស់វា វិសាលភាពនៃអនុគមន៍ដែលពិពណ៌នាអំពីធាតុដែលអនុគមន៍អាចត្រូវបានអនុវត្ត សំណុំចាប់ផ្តើមដែលមានធាតុដែលទទួលយកជា ការបញ្ចូលទៅក្នុងអនុគមន៍ និងសំណុំការចូលប្រើដែលមានតម្លៃដែលត្រូវគ្នានឹងធាតុបញ្ចូលទាំងនេះ។ សមាសធាតុទាំងនេះធ្វើការរួមគ្នាដើម្បីកំណត់ និងកំណត់មុខងារ និងកំណត់ឥរិយាបថរបស់វានៅពេលអនុវត្តចំពោះធាតុផ្សេងៗ។

ប្រភេទនៃមុខងារ

អនុគមន៍​ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​ធាតុ​មូលដ្ឋាន​មួយ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា។ មុខងារគឺទាក់ទងទៅនឹងទំនាក់ទំនង ដែលការបញ្ចូលនីមួយៗអាចជំនួសលទ្ធផលជាក់លាក់មួយ។ មុខងារត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រស្ទើរតែទាំងអស់ ហើយវារួមចំណែកដល់ការសម្របសម្រួលការគណនាក្នុងវិស័យជាច្រើនដូចជា គីមីវិទ្យា រូបវិទ្យា និងវិស្វកម្ម។ មុខងារជាធម្មតាត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម៖ f(x) = ax ដែល “a” ជាតម្លៃវិជ្ជមានមិនស្មើនឹងមួយ។

អនុគមន៍មួយប្រភេទគឺអនុគមន៍លោការីត ដែលជាអនុគមន៍បញ្ច្រាសនៃអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល។ ឧទាហរណ៍ លោការីតនៃ 100 ក្នុងគោល 10 ផ្តល់លទ្ធផលនៃ 2 ដោយគណនា 10 x 10 = 10²។ លើសពីនេះ មានមុខងារផ្សេងទៀតដូចជា មុខងារពិតមានស្ថេរភាព មុខងារតាមកាលកំណត់ និងមុខងារពិជគណិត។

អនុគមន៍ត្រូវបានបែងចែកជាបួនប្រភេទ៖ មុខងារដែលមានអថេរឯករាជ្យមួយ ដូចជា អនុគមន៍ពិជគណិត អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍លោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងផ្សេងៗទៀត។ មុខងារក៏អាចថេរបានដែរ ប្រសិនបើជួររបស់វាមានធាតុកំណត់មួយចំនួន។

ចំពោះមុខងារអថេរ ពួកវាយកទម្រង់ផ្សេងៗគ្នា អាស្រ័យលើអថេរដែលប្រើក្នុងពួកវា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយមានអថេរមួយ វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍អថេរតែមួយ។ ប្រសិនបើវាមានអថេរពីរ វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍អថេរពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ។ អនុគមន៍អថេរត្រូវបានបែងចែកជាបួនប្រភេទ៖ អនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល អនុគមន៍ក្បួន អនុគមន៍ចតុកោណ និងអនុគមន៍ច្រាស។

សរុបមក មុខងារគឺជាធាតុមូលដ្ឋាននៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងវិស័យវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើន ដើម្បីសម្រួលដល់ការគណនា។ មានមុខងារជាច្រើនប្រភេទដូចជា អនុគមន៍ពិជគណិត អនុគមន៍លោការីត អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ក៏ដូចជាមុខងារដែលមានអថេរច្រើន។ មុខងារអាចត្រូវបានចាត់ថ្នាក់តាមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមួយចំនួន ដូចជាចំនួនអថេរដែលបានប្រើ និងលក្ខណៈនៃទំនាក់ទំនងរវាងធាតុបញ្ចូល និងទិន្នផល។

តើអ្នកដឹងដោយរបៀបណាថាមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស?

នៅក្នុងការពន្យល់នេះ យើងនឹងរៀនពីរបៀបដើម្បីកំណត់ថាតើមុខងារមួយគឺគូ ឬសេស។ អនុគមន៍គូគឺជាមុខងារមួយដែលបំពេញលក្ខខណ្ឌនៃការបកប្រែស្នូល ពោលគឺវាស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សចំនួនគត់ ហើយយកតម្លៃដូចគ្នានៅពេលឆ្លុះបញ្ចាំងជុំវិញអ័ក្ស។ ខណៈពេលដែលមុខងារសេសបំពេញលក្ខខណ្ឌចំណុចស្នូល ឬនៅតែថេរនៅពេលបញ្ច្រាស។

មានច្បាប់ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃអនុគមន៍។ ប្រសិនបើអនុគមន៍មួយមានភាពស៊ីមេទ្រីអំពីអ័ក្សចំនួនគត់ វាត្រូវបានចាត់ទុកជាគូ។ ប្រសិនបើវានៅតែថេរតាមការឆ្លុះបញ្ចាំង វាត្រូវបានចាត់ទុកថាជាឯកវចនៈ។ ប្រសិនបើ​លក្ខខណ្ឌ​ទាំងពីរ​នេះ​មិន​ត្រូវ​បាន​បំពេញ​ទេ វា​ក៏​មិនមែនជា​រឿង​ចម្លែក​ដែរ​។

អនុគមន៍សូន្យគឺជាអនុគមន៍ដ៏ល្អដែលស្មើនឹងសូន្យនៅគ្រប់ចំណុច ហើយដូច្នេះត្រូវបានចាត់ទុកទាំងគូ និងសេសក្នុងពេលតែមួយ។

នៅពេលអ្នកបន្ថែម ឬដកមុខងារសេសពីរ មុខងារលទ្ធផលនឹងជាសេស។ នៅពេលដែលអនុគមន៍ពីរត្រូវបានបញ្ចូលគ្នា ដែលមួយគឺស្មើ និងមួយទៀតគឺសេស លទ្ធផលគឺមុខងារដែលមិនសេស ឬសូម្បីតែមួយ លុះត្រាតែអនុគមន៍មួយក្នុងចំណោមអនុគមន៍ទាំងពីរស្មើនឹងសូន្យ។

នៅពេលគុណអនុគមន៍សេសពីរ លទ្ធផលគឺជាអនុគមន៍គូ។ នៅពេលដែលអនុគមន៍ពីរត្រូវបានគុណ មួយគឺគូ និងមួយទៀតគឺសេស លទ្ធផលគឺជាមុខងារសេស។

នៅពេលដែលអនុគមន៍សេសត្រូវបានបែងចែកដោយអនុគមន៍សេសមួយផ្សេងទៀត លទ្ធផលគឺមុខងារគូ។ នៅពេលដែលអនុគមន៍សេសត្រូវបានបែងចែកដោយអនុគមន៍គូ ឬផ្ទុយមកវិញ លទ្ធផលគឺមុខងារសេស។

យើងក៏ត្រូវនិយាយផងដែរថា ការតែងមុខងារសេសពីរ ផ្តល់មុខងារសេស ខណៈពេលដែលការតែងមុខងារពីរ គឺមួយគូ និងមួយទៀតសេស ផ្តល់មុខងារគូ។ មុខងារពីរអាចត្រូវបានផ្សំដោយគ្មានលក្ខខណ្ឌជាក់លាក់លើប្រភេទនៃអនុគមន៍ទីមួយ និងទីពីរ ព្រោះថាទីមួយអាចជាគូ និងទីពីរសេស ឬផ្ទុយមកវិញ។

សរុបមក យើងអាចកំណត់ពីលក្ខណៈនៃមុខងារ ថាតើវាជាគូ ឬសេស ដោយពឹងផ្អែកលើច្បាប់សម្រាប់កំណត់ចំណុចអ័ក្ស និងការផ្លាស់ប្តូរអ័ក្ស និងផ្ទៀងផ្ទាត់ការអនុវត្តលក្ខខណ្ឌនៃការផ្លាស់ប្តូរសម្រាប់មុខងារគូ និងសេស។

តើវិសមភាពមានន័យដូចម្តេច?

វិសមភាព​ក្នុង​គណិតវិទ្យា​គឺ​ជា​សេចក្តីថ្លែងការណ៍​នៃ​ទំនាក់ទំនង​លំដាប់​រវាង​តម្លៃ​ពីរ​ឬ​កន្សោម​ពិជគណិត។​ វិសមភាព​មួយ​អាច​ត្រូវ​បាន​សួរ​ជា​សំណួរ​ដូច​ជា​សមីការ​គណិតវិទ្យា​ ឬ​ដោះស្រាយ​តាម​បច្ចេកទេស​ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​។ វិសមភាពបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងដែលកើតចេញពីការប្រៀបធៀបតម្លៃពីរ ថាតើមួយធំជាងតម្លៃមួយ តិចជាងតម្លៃមួយទៀត ឬស្មើនឹងតម្លៃទាំងពីរ។ វិសមភាពត្រូវបានប្រើក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង ដែលទាមទារឱ្យកំណត់ទំនាក់ទំនងលំដាប់រវាងបរិមាណផ្សេងៗគ្នា។

វិសមភាព ដែលគេស្គាល់ថាជាវិសមភាព ត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃពីរ។ វិសមភាពកំណត់ថាតើតម្លៃមួយធំជាង តិច ឬស្មើនឹងតម្លៃមួយទៀត។ អនុគមន៍មួយត្រូវបានអនុវត្តចំពោះភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ហើយនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី XNUMX ដោយមិនស្គាល់តែមួយ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងវិសមភាពត្រូវបានពិចារណាក្នុងដំណើរការដំណោះស្រាយ ដែលមិនខុសពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃទំនាក់ទំនងសមភាព លើកលែងតែក្នុងករណីគុណ និងចែកដោយលេខ។

សរុបមក វិសមភាពក្នុងគណិតវិទ្យា គឺជាវិធីមួយដើម្បីកំណត់ទំនាក់ទំនងលំដាប់រវាងតម្លៃពីរ ឬកន្សោមពិជគណិត។ វិសមភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាគណិតវិទ្យា និងក្នុងកម្មវិធីជាច្រើនក្នុងជីវិតជាក់ស្តែង។ បច្ចេកទេសស្រដៀងគ្នានេះអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ដោយអនុវត្តមុខងារទៅភាគីទាំងពីរនៃវិសមភាព ដើម្បីឈានទៅដល់ដំណោះស្រាយសមស្រប។

តើវិសមភាពប្រភេទណាខ្លះ?

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា មានវិសមភាពគណិតវិទ្យាបីប្រភេទសំខាន់ៗ។ ទីមួយគឺជាវិសមភាពលីនេអ៊ែរ ដែលស្រដៀងនឹងសមីការលីនេអ៊ែរ ហើយរួមបញ្ចូលនិមិត្តសញ្ញាដូចជា (>, <, ≤, ≥) ជំនួសឱ្យសញ្ញាស្មើគ្នា។ ទីពីរគឺវិសមភាពមិនមែនលីនេអ៊ែរ ដែលពាក់ព័ន្ធនឹងការប្រើប្រាស់ទម្រង់ផ្សេងទៀតនៃកន្សោមគណិតវិទ្យាដូចជា ឫស អិចស្ប៉ូណង់ស្យែល និងលោការីត។ ទីបីគឺវិសមភាពប្រភាគ ព្រោះវាមានប្រភាគនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់វា។ វិសមភាពគណិតវិទ្យាត្រូវបានដោះស្រាយដោយអនុវត្តប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាទាំងសងខាងនៃវិសមភាព ហើយបន្ទាប់មកផ្ទៀងផ្ទាត់សុពលភាពនៃប្រតិបត្តិការទាំងសងខាង។

តើការប្រើប្រាស់វិសមភាពក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃមានអ្វីខ្លះ?

វិសមភាពគណិតវិទ្យាគឺជាឧបករណ៍គណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់ដែលប្រើក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ វិសមភាពត្រូវបានប្រើដើម្បីពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងលេខ និងតម្លៃគណិតវិទ្យា។ ពួកគេជួយបង្ហាញពីទំនាក់ទំនង និងភាពខុសគ្នាដែលមានរវាងវត្ថុ និងលេខ។ វិសមភាពគឺជាឧបករណ៍ដ៏ល្អបំផុតដើម្បីពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងតម្លៃគណិតវិទ្យាពីរ។

វិសមភាពត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃក្នុងបរិបទជាច្រើន ដូចជាក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងពិភពពិត ក្នុងស្ថិតិ និងក្នុងការវិភាគទិន្នន័យ។ នៅពេលដែលយើងចង់ប្រៀបធៀបតម្លៃគណិតវិទ្យាក្នុងជីវិតជាក់ស្តែង យើងអាចប្រើវិសមភាពដើម្បីកំណត់ភាពខុសគ្នារវាងពួកវា។

ឧទាហរណ៍ វិសមភាពអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបរិមាណផលិតផល។ ប្រសិនបើយើងមានផលិតផលពីរផ្សេងគ្នាដែលមានទំហំខុសៗគ្នា វិសមភាពអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីពន្យល់ពីភាពខុសគ្នានៃទំហំ និងជ្រើសរើសផលិតផលដែលសមស្របតាមតម្រូវការ។

លើសពីនេះ វិសមភាពត្រូវបានប្រើក្នុងស្ថិតិដើម្បីវិភាគទិន្នន័យ។ នៅពេលយើងប្រមូល និងវិភាគទិន្នន័យ យើងអាចប្រើវិសមភាពដើម្បីពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងសំណុំទិន្នន័យផ្សេងៗគ្នា និងកំណត់វិសាលភាពនៃការប្រែប្រួលរបស់វា។

ដូចគ្នានេះផងដែរ វិសមភាពត្រូវបានប្រើនៅក្នុងជីវិតផ្ទាល់ខ្លួនរបស់យើង។ ជាឧទាហរណ៍ ពួកវាអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញភាពខុសគ្នារវាងសីតុណ្ហភាពខុសៗគ្នានៅថ្ងៃក្តៅ និងត្រជាក់ ឬដើម្បីវាស់ភាពខុសគ្នារវាងល្បឿនខុសៗគ្នានៃយានយន្ត។

សរុបមក វិសមភាពគណិតវិទ្យាគឺជាឧបករណ៍សំខាន់ និងមានប្រយោជន៍ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ ពួកវាត្រូវបានប្រើដើម្បីពន្យល់ពីភាពខុសគ្នារវាងលេខ និងតម្លៃគណិតវិទ្យា និងជួយឱ្យយល់កាន់តែច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនង និងភាពខុសគ្នាដែលមានរវាងវត្ថុ និងលេខ។

តើវិសមភាពត្រូវបានដោះស្រាយដោយរបៀបណា?

ការដោះស្រាយវិសមភាពគណិតវិទ្យាគឺធ្វើឡើងដោយកំណត់តម្លៃនៃមិនស្គាល់នៅក្នុងកន្សោមគណិតវិទ្យាដែលមានសញ្ញាវិសមភាព។ ការដោះស្រាយវិសមភាពមានជំហានជាច្រើន៖

1. វិភាគវិសមភាព៖ មុននឹងយើងចាប់ផ្តើមដោះស្រាយវិសមភាព យើងត្រូវវិភាគវាដើម្បីយល់ពីទំនាក់ទំនងរវាងលេខដែលបង្ហាញក្នុងវិសមភាព។ យើងត្រូវតែដឹងថាវិសមភាពប្រភេទណាដែលយើងកំពុងដោះស្រាយ មិនថាលីនេអ៊ែរ ឬសមាសធាតុ ដើម្បីកំណត់ជំហានសមស្របដើម្បីដោះស្រាយវា។
2. ការអនុវត្តច្បាប់នៃដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីការវិភាគវិសមភាព ច្បាប់នៃដំណោះស្រាយសមស្របត្រូវបានអនុវត្ត។ ក្នុងករណីវិសមភាពលីនេអ៊ែរ គេអាចដោះស្រាយបានដោយគុណ ឬចែកដោយលេខអវិជ្ជមាន ធ្វើឱ្យប្រាកដថាទិសដៅនៃវិសមភាពត្រូវបានរក្សាទុក។ ចំណែក​ឯ​ករណី​វិសមភាព​ស្មុគស្មាញ គេ​ដោះស្រាយ​ដោយ​ការ​បង្កើត និង​ភ្ជាប់​កន្សោម​ក្នុង​វិសមភាព​ទៅ​គ្នា។
3. ការផ្ទៀងផ្ទាត់ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយ៖ បន្ទាប់ពីដោះស្រាយវិសមភាពដោយប្រើវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាសមស្រប ភាពត្រឹមត្រូវនៃដំណោះស្រាយត្រូវតែផ្ទៀងផ្ទាត់។ នេះត្រូវបានធ្វើដោយការជំនួសតម្លៃនៃអ្វីដែលមិនស្គាល់ទៅជាវិសមភាព ហើយពិនិត្យមើលថាតើសេចក្តីថ្លែងការណ៍គណិតវិទ្យាពិតឬមិនពិត។ ប្រសិនបើសេចក្តីថ្លែងការណ៍ពិត វាមានន័យថាតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមិនស្គាល់គឺជាដំណោះស្រាយត្រឹមត្រូវចំពោះវិសមភាព។

សរុបមក ការដោះស្រាយវិសមភាពគណិតវិទ្យាទាមទារឱ្យមានការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងលេខដែលបានចង្អុលបង្ហាញ និងការអនុវត្តច្បាប់គណិតវិទ្យាដែលសមស្រប។ តាមរយៈការវិភាគវិសមភាព និងអនុវត្តជំហានសមស្រប យើងអាចទៅដល់ដំណោះស្រាយដែលត្រូវនឹងលក្ខខណ្ឌតម្រូវដោយវិសមភាព។